- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2022年初中毕业生学业考试模拟数学试卷

在学习三角形高线时，发现三角形三条高线交于一点，我们把这个交点叫做三角形的垂心.课后小明同学继续探究，上网搜索得到了三角形重心的一条性质，制作了如下表格进行探究.

三角形关型	直角三角形	锐角三角形	钝角三角形
垂心的位置	直角顶点	①	在三角形外部
垂心的性质	三角形任意顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍.
图形	图1	图2

（1）、表格中①处应填：.

（2）、小明先选择了直角三角形来探究重心的性质，写出了已知求证，请完成证明.

已知：如图1，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，垂足为E.

求证： $\text{[math]}$ .

（3）、如图2，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，高线AF与高线CG交于点H， $\text{[math]}$ 于点E，为了证明 $\text{[math]}$ .小明想把锐角三角形的问题转化为直角三角形，为此他过点B作了⊙O的直径BD，请继续小明的思路证明.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度.

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