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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市洪泽实验校2021-2022学年八年级下学期第一次限时作业数学试卷

探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.

（1）、一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

（2）、如图2，若∠MPN＝x，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含x的代数式表示出所有可能的结果）

（3）、深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒.当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

举一反三

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ )

已知△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．

阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 $\text{[math]}$ ，排在第二位的数称为第二项，记为 $\text{[math]}$ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 $\text{[math]}$ ．所以，数列的一般形式可以写成： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

如图，已知 $\text{[math]}$ 绕着A逆时针旋转50度后能与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+15分别交x轴、y轴于点A ， B ，交直线y＝x于点M ．动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，设运动时间为t秒，C点在线段AB上，且C坐标为（ $\text{[math]}$ ）．

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