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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安市莲湖区2022年九年级中考第一次模拟数学试题

如图

（1）、问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC形状为．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）

（2）、问题探究：如图2，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC、BD，若 $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长度为多少？

（3）、问题解决：如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，CB长为半径画 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点M作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF．已知 $\text{[math]}$ ，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1的刻度尺沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．

如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB= $\text{[math]}$ ，则BC={#blank#}1{#/blank#}.

已知圆O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2 $\text{[math]}$ cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为{#blank#}1{#/blank#}.

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