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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市兴宁中学2022年一模考试数学试题

【证明体验】

（1）、如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【思考探究】
如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、【拓展延伸】
如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．

举一反三

如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为 $\text{[math]}$ cm，则对角线AC长和BD长之比为{#blank#}1{#/blank#}．

在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒．

已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．

已知：如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边AD上，CE与BD相交于F点，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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