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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

辽宁省朝阳市朝阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，由勾股定理得 $\text{[math]}$ ；再过P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；又过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…依次类推，得 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）

如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．

如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

【阅读材料】小高同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小高把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

【材料理解】

（1）如图1，在“手拉手”图形中，小高发现若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请证明小高的发现．

【深入探究】

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明结论；

【延伸应用】

（3）①如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：________（直接写出答案，不需要说明理由）；

②如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________（直接写出答案，不需要说明理由）．

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