- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市灵石县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

综合与实践

【问题情境】

在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1， $\text{[math]}$ ， AB＝AC，DE＝DF．

【操作发现】

（1）、勤奋小组的同学把这两张纸片完全重合，点A与点D重合，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针方向旋转到如图2的位置，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，请写出这些关系并说明理由；

（2）、创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把 $\text{[math]}$ 垂直翻转，再平移使得点E与点A重合，点D与点C重合，再将 $\text{[math]}$ 沿射线CA的方向向上平移到图3的位置，连接BE和CF，他们发现了BE和CF之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；

（3）、请你参照以上操作，将图1中的 $\text{[math]}$ 在同一平面内进行平移、旋转、翻转等图形变换，构成一种与图2和图3都不相同的图形，在图4中画出构造出的新图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

举一反三

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补．

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