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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省内江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中 $\text{[math]}$ .解答下列问题：

（1）、AP=，AQ=；（用含t的代数式表示）

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（3）、当P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.

举一反三

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB={#blank#}1{#/blank#} cm．

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90⁰ ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#}

下列命题：

①若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ ；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的 $\text{[math]}$ 倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）

如图甲，在等边三角形ABC内有一点P ，且PA＝2，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．

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