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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

如图，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，直角边的长分别为a和b，斜边长为c.可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理. 请画出一种示意图并写出验证过程.

举一反三

如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．

如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°．利用面积法证明勾股定理．

中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=18，则正方形EFGH的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?

如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．

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