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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”．

（1）、如图1，图形W是半径为1的⊙O．

①图形W上任意两点间的距离的最大值d为；

②在点 $\text{[math]}$ （0，2）， $\text{[math]}$ （3，3）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 0）中，⊙O的“倍点”是；

（2）、如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，已知点A（-1，1），若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，求t的值；

（3）、图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在MN的“倍点”，直接写出满足条件的点T所构成的图形的面积．

举一反三

对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ }＝{#blank#}1{#/blank#}；若min{(x－1)² ， x²}＝1，则x＝{#blank#}2{#/blank#}．

现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为有理数，则2※（-3）的值是（）

已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若 $\text{[math]}$ ，求证：AB=AC．

如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合），对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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