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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市房山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，OD平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵点O是直线AB上一点，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵OD平分 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ °．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．

∵ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ °．

（2）、在平面内有一点D，满足 $\text{[math]}$ ．探究：当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

若∠A=∠B，∠B=2∠C，则∠A{#blank#}1{#/blank#} 2∠C（填＜，＞或=）．

已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）

如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内．

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