- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安交通大学附属中学分校2021年九年级中考数学五模试卷

如图是一个小商场的纵截面图（矩形 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是商场的顶部， $\text{[math]}$ 是商场的地面，地面由边长为 $\text{[math]}$ 的正方形瓷砖铺成，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 块瓷砖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是商场的两面墙壁， $\text{[math]}$ 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ $\text{[math]}$ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ $\text{[math]}$ ）和灯饰的长度（ $\text{[math]}$ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 $\text{[math]}$ 距地面两块砖高度（ $\text{[math]}$ 的长）的 $\text{[math]}$ 处，镜子水平放在地面距离 $\text{[math]}$ 两块砖的 $\text{[math]}$ 处，发现激光笔的反射光照到了 $\text{[math]}$ 处；再把激光笔挂在墙壁 $\text{[math]}$ 距地面两块砖高度（ $\text{[math]}$ 的长）的 $\text{[math]}$ 处，镜子水平放在地面距离 $\text{[math]}$ 三块砖的 $\text{[math]}$ 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 $\text{[math]}$ 处，请你帮忙计算 $\text{[math]}$ 的高度和 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ $\text{[math]}$ 取1.73）

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD//BC，坡长AB=10cm，坡角 $\text{[math]}$ ，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 $\text{[math]}$ ． (注：请在结果中保留根号)

（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；
（2）请求出改造后的坡长AE．

湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）