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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：

问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

数学思考：

（1）如图①，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为________；位置关系为________；

猜想证明：

（2）如图②，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上时，（ $\text{[math]}$ ）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

拓展延伸：

（3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P^'是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（　　）

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C D'，连结B D'.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转至 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 {#blank#}1{#/blank#}．

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