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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉经济技术开发区第一中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB.

举一反三

在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒．

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.236， $\text{[math]}$ ≈2.449）

如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB、EB分别交边AC于点F、G．若∠ADF=86°，则∠EGC={#blank#}1{#/blank#}度。

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点D落在边 $\text{[math]}$ 上．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

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