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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市罗山县2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）中的x与y的部分对应值如表.下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小③3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-1	3	5	3	…

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

已知二次函数y=ax²﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（　　）.

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，

（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；

（2）若a= $\text{[math]}$ ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；

（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称．

提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

小强同学想画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象研究它的性质．

（1）请你帮小强先将该二次函数化成 $\text{[math]}$ 形式（在下面空白处写出过程），并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0		0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（2）根据图象回答问题：

①该图象是一条抛物线，也是______图形，它的对称轴是______；

②该图象的顶点坐标为______，该函数有最______值（填“大”、“小”）；

③当x______时，y随x的增大而减小

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