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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鸡西市密山市兴凯湖学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x²＋2x﹣3＝x²＋2x＋1﹣4＝（x＋1）²﹣2²＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）、分解因式：x²﹣6x﹣7；

（2）、分解因式：a²＋4ab﹣5b²

举一反三

分解因式：x⁴﹣81={#blank#}1{#/blank#}。

因式分解x³-2x²y+xy²={#blank#}1{#/blank#}.

对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 $\text{[math]}$ 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．

如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

对于自然数a，b，c，d，定义 $\text{[math]}$ 表示运算ad－cb.

材料1新规定：求若干个相同的有理数(均不等于 $\text{[math]}$ )的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的圈n次方”.我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

如： $\text{[math]}$

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