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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省怀化市会同县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.

（1）、求证：∠E= $\text{[math]}$ ∠C；

（2）、如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；

（3）、如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.

举一反三

如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　）

三角形的内角和为180°，已知三角形的第一个内角是第二个内角的3 倍，第三个内角比第二个内角小20°，求三角形每个内角的度数？

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A= $\text{[math]}$

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