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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、如图1，已知：在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 证明：DE=BD+CE.（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）

（2）、如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）、如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ABF和 $\text{[math]}$ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明 $\text{[math]}$ DEF是等边三角形.

举一反三

如图，三角形ABC，∠BAC= $\text{[math]}$ ，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（）．

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， $\text{[math]}$ ．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}，菱形面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、H、F 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点M，且点 M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，试用全等的方法证明 $\text{[math]}$ ．

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