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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市兰溪外国语学校2021-2022学年八年级上学期数学12月月考试卷

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．

求证：△ABD是“准直角三角形”．

（2）、关于“准直角三角形”，下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）

①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；

②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．

（3）、如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．

举一反三

如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）

如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG＝EF，且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．求 $\text{[math]}$ 的周长．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以点C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，AC于D，E两点，分别以点D，E未圆，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧交于M点，作射线CM交于AB于K点，以点K为圆心，CK为半径画弧交射线CM与H点，分别以点C，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ CH的长为半径画弧交于N，L两点，作直线NL交BC于点G.若AC=4，CG=5，则GK=（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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