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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省泰安市新泰市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

提出问题：你能把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解吗？

探究问题：如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将该式从右到左使用，就可以对形如 $\text{[math]}$ 的多项式进行因式分解即 $\text{[math]}$ ．观察多项式 $\text{[math]}$ 的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．

解决问题： $\text{[math]}$ ．

运用结论：

（1）、基础运用：把多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

（2）、知识迁移：对于多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解还可以这样思考：

将二次项 $\text{[math]}$ 分解成如图2所示中的两个 $\text{[math]}$ 的积，再将常数项 $\text{[math]}$ 分解成 $\text{[math]}$ 与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为 $\text{[math]}$ ，就是 $\text{[math]}$ 的一次项，所以有 $\text{[math]}$ ．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．

请用十字相乘法进行因式分解：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

举一反三

（十字相乘法）分解因式：2x²﹣x﹣15={#blank#}1{#/blank#}．

定义一种运算：x※y= $\text{[math]}$ ，如：4※3=（4+3）（4-3）=7，则3※（5※4）={#blank#}1{#/blank#}。

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a﹣b；当a≤b时，a⊗b=a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣1⁴+5×[（﹣ $\text{[math]}$ ）⊗（﹣ $\text{[math]}$ ）]﹣（3⁴⊗4³）÷（﹣68）．

定义一种法则“⊕”如下：a ⊕ b = $\text{[math]}$ ，例如：1⊕2=2，若 (-3 p + 5) ⊕11=11，则 p的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}。

我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2 $\text{[math]}$ 0，则m的取值范围是（）

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