- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（了解概念）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 同侧的两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”.

（1）、（理解运用）

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，并说明理由；

（2）、（拓展提升）

如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”为点 $\text{[math]}$ ，请利用尺规在图2中确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

举一反三

一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．

将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠CAF的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中，AB+AC=4，BC的垂直平分线l交AC于D，则△ABD的周长为（）

等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}。

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