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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市鹿城区第十二中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连结 $\text{[math]}$ . 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

（2）、当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、①如图 2，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求所有满足条件 $\text{[math]}$ 的值.

② 如图3，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．

问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁ ， △BND的面积为S₂ ．

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA于D．

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

如图，在8×6的方格纸中有线段AD，其中A，D在格点上，请分别按下列要求作△ABC（所作△ABC不是等腰三角形，作出一个即可.）

如图，P，Q分别是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一、三象限上的点，PA⊥ $\text{[math]}$ 轴，QB⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与 $\text{[math]}$ 轴的交点．设△PAB的面积为 $\text{[math]}$ ，△QAB的面积为 $\text{[math]}$ ，△QAC的面积为 $\text{[math]}$ ，则有（）

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