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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市江阴市2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形.

（1）、求证：直线AG垂直平分BC；

（2）、以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D，E分别为AB，AC上的点，且BD＝PC，BP=EC．若∠A= $\text{[math]}$ ，求∠DPE的度数（用 $\text{[math]}$ 表示）.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是以菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知，在△ABC中，AB =AC，AD是BC边上的中线，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.

定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形互为“完美嵌套”

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