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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边AC上， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：

①△ADE∽△ACD；

②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；

③△DCE为直角三角形时，BD为8或 $\text{[math]}$ ；

④CD²=CE•CA．

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#} （把你认为正确结论的序号都填上）

如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_四边形_AOBO′＝6+3 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是（）

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果只添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则添加的条件不能为（）

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