题型：填空题 题类：常考题 难易度：困难
山东省青岛市黄岛区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
在由 个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？
（问题探究）
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：
图1
| 矩形横长m | 2 | 3 | 3 | 5 | 4 | 5 | … |
| 公矩形纵长n | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | … |
| 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f | 2 | 3 | 4 | 6 | 6 |
| … |
结论：当m，n互质时，在 的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是．
当m，n不互质时，不妨设 ，
（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表：
图2
| a | 2 | 3 | 3 | 5 | 2 | 3 | … |
| b | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | … |
| k | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | … |
| 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f | 4 | 6 | 8 |
| 6 |
| … |
结论：当m，n不互质时，若 ，
（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在
的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是．
一个由边长为1的小正方形组成的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数是个．
图3
如图3，在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A，B的直线穿过的小正方体的个数是个．
试题篮
