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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市工业园区景城学校2021年数学中考二模试卷

定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.

（1）、（概念理解）
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 时.则 $\text{[math]}$ ；

（2）、（拓展提升）
如图，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，并证明这种关系；

（3）、（类比应用）
如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”；

②如图4，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）

在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，AF平分∠DAB ，过C点作CE⊥BD于E ，延长AF、EC交于点H ，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（　　）.

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的

⊙O₁和⊙O₂ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

将一副三角板按如图摆放，其中△ABC为含有45度角的三角板，直线AD是等腰直角三角形ABC的对称轴，且将△ABC分成两个等腰直角三角形，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，有下列四个结论：①BD=AD=CD②△AED≌△CFD③BE+CF=EF④S_四边形_AEDF= $\text{[math]}$ AB² ．其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写正确序号）

如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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