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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市高新区阳山实验2021年数学中考二模试卷

已知： $\text{[math]}$ ，过平面内一点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 画垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、（问题引入）
如图①，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、（类比探究）
如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

（4）、（知识拓展）
如图④， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条弦，都经过圆内一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，
b＝2 $\text{[math]}$ ，求c及∠B．

下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ =30°

做法：如图

①作射线AB

②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C

③以C为圆心，OC为半径作弧，与圆O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角

请回答：该尺规作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦，E是AB的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线交CE的延长线于点D．

如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）

小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，钓竿 $\text{[math]}$ 的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，其长为 $\text{[math]}$ 米，若 $\text{[math]}$ 与钓鱼线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求浮漂 $\text{[math]}$ 与河堤下端 $\text{[math]}$ 之间的距离.

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.

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