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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团郡维学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.

（1）、如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由.

（3）、如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5，BE平分∠ABD，AE∥BD交BE于E．则△ABE的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

等腰三角形的顶角等于50°，则一个底角的度数为{#blank#}1{#/blank#}；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，则∠AED的度数为（）

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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