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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市梁山县2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图，在菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于x的形如“mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0”的元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解决下列问题：

（1）、填空：

①当m=6，n=8时，t=

②用含m，n的代数式表示t²值，t²=

（2）、求证：关于x的“菱系一元二次方程” mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0必有实数根：

（3）、若x=-1是“菱系一元二次方程”mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0的一个根，且菱形的面积是25，BE是菱形ABCD的AD边上的高，求BE的值。

举一反三

如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（　　）

关于x的一元二次方程x²-x-n=0无实数根，则抛物线y=x²-x-n的顶点在第{#blank#}1{#/blank#}象限．

已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合).

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长.”则 $\text{[math]}$ （）

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE交BC于点F．

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