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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

根据以下情境，解决下列问题：

作法：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

②分别以D、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点C.

③作射线 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.

（1）、李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是.

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

②分别过M、N作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，交于点P.

③作射线 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线.

（2）、小聪的作法正确吗？请说明理由.

举一反三

如图，以 $\text{[math]}$ 的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点E．作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）

如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.

如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}个.

在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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