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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河北省沧州市孟村县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙O上，点 $\text{[math]}$ 在⊙O内，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，将正三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．下列关于嘉嘉和淇淇得出的结论，判断正确的是（）

嘉嘉：当 $\text{[math]}$ 第一次与⊙O相切时，旋转角为 $\text{[math]}$ ；

淇淇：当点 $\text{[math]}$ 第一次落在⊙O上时，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长度为 $\text{[math]}$ ．

A、只有嘉嘉正确 B、只有淇淇正确 C、两人均正确 D、两人均不正确

举一反三

如下图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，则顶点A运动到点A″的位置时．

求：(1)点A经过的路线的长度；
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π)．

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁ ．

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若AB=4，求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E，F是⊙O上两点，连接AE，CF，DF，满足EA=CA．

图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}m．

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