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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省商丘市永城市2021年数学中考二模试卷

某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段CD的长.

方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .故当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，CD的长为 $\text{[math]}$ .

方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.

下面是他的探究讨程，请你补充完整.

（1）、根据点D在PC上的不同付置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格：

CD	0	1	2	3	4	5	6	7	8
AD	6	6.1	6.3	6.7	7.2	7.8	8.5	9.2	a

①表格中 $\text{[math]}$ 的值为.

②小聪分析得知不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：.

（2）、将CD的长作为自变量x，AD的长为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质： ▲ .

（3）、继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④BE²+DC²=DE²⑤BE+DC=DE

其中正确的是（）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2则∠EDF＝{#blank#}1{#/blank#}°，线段AB的长度={#blank#}2{#/blank#}.

如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）

折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm，宽为200mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边A′B′与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM与MF重合，从而获得边HG与A′B′的距离也为x），则PD={#blank#}1{#/blank#}mm.

如图，正方形ABCD的边长为10，△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6，则AP等于（）

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

小红：等边三角形一定是奇异三角形.

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