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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

广东省茂名市信宜市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

（1）、画射线 $\text{[math]}$ ；画直线 $\text{[math]}$ ；

（2）、①延长线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②在①的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度是多少？

举一反三

作图题 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ 已知线段a、b，求作线段AB，使 $\text{[math]}$ .

已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

综合与实践

问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

如图，已知平面上五点A，B，C，D，F．

⑴画射线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M．

⑵连接 $\text{[math]}$ ，并延长线段 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

⑶连接 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P．

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，请按要求画格点线段 (端点在格点上)，且线段的端点均不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合．

人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有 $\text{[math]}$ 角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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