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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【优加学】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数1无理数

试验与探究：我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数即 $\text{[math]}$ ，反之，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写成分数即 $\text{[math]}$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在以 $\text{[math]}$ 为例进行讨论：设 $\text{[math]}$ =x，由 $\text{[math]}$ =0.7777…可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-7x=7，解方程，得x= $\text{[math]}$ ．于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

请仿照_上述例题完成下列各题：

（1）、请你把无限循环小数 $\text{[math]}$ 写成分数，即 $\text{[math]}$ =

（2）、你能化无限循环小数 $\text{[math]}$ 为分数吗？请仿照上述例子求解．

举一反三

正实数a₁ ， a₂ ， ….，a₂₀₁₁满足a₁+a₂+…..+a₂₀₁₁=1，设P= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（　　）

观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第{#blank#}1{#/blank#}层．

甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为{#blank#}1{#/blank#}．

我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试。

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如2 的差倒数为 $\text{[math]}$ ，－1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，以此类推， $\text{[math]}$ 的值是（）

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