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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

【优加学】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证并应用勾股定理

勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②所示摆放时，都可以用“面积法”来验证，下面是小聪利用图①验证勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按如图①所示摆放，其中∠DAB=90°，试说明：a²+b²=c²

解：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a

因为S_{四边形ADCB}= S_△ADB+S_△ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab，

S_{四边形BADCB}=S_△ADB+S_△DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)，

所以 $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)，

所以a²+b²=c²

请参照上述验证方法，利用图②说明a²+b°²=c²

举一反三

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 $\text{[math]}$ ，且正方形的一组对边与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c过B，C，点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

如图，正方形ABCD的边长为4，MN // BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（）

如图，是由4个边长均为2cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm²。

如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（ $\text{[math]}$ 取3.14）

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