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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

【优加学】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证并应用勾股定理

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下至AB'C'D'的位置，连接CC' ，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理：a²+b²=c²

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）．

一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为{#blank#}1{#/blank#}．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至矩形 $\text{[math]}$ 位置，此时 $\text{[math]}$ 的中点恰好与 $\text{[math]}$ 点重合， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ =1，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究S_△_ABC与S_△_ADC的比是否为定值.

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