如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD= ， CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．

如图，平行四边形ABCD的面积为acm² ， 对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，连接AC₁交BD于O₁ ， 以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO_n﹣1C_nB的面积为（   ）cm² ．

如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，