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题型:解答题 题类:真题 难易度:普通

如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD.

(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;

②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形.图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图4,且AC=4,BC=3,CD= , CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD2+AF2的值.

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