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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省威海市2021年中考数学试卷

如图

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图①摆放，点B ， C ， D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接BE ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ，直线AF交BE于点G ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图②摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接BE ， CD ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ，直线AF交CD于点G ．求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 $\text{[math]}$ 若当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，则点Q运动速度可能为{#blank#}1{#/blank#}厘米 $\text{[math]}$ 秒.

我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从距A点 $\text{[math]}$ 的E点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动了t秒.

如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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