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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省牡丹江市2021年中考数学试卷

如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ，过点F作FG⊥BC于点G ，连接AC ．易证：AC $\text{[math]}$ （EC＋FG）．（提示：取AB的中点M ，连接EM）

（1）、当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC ， EC ， FG的数量关系，并对图②进行证明；

（2）、已知正方形ABCD的面积是27，连接AF ，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为．

举一反三

已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE= $\text{[math]}$ ，则∠ABE的度数{#blank#}1{#/blank#} 度．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

如图，边长都为1的正方形AEFG与正方形ABCD，正方形AEFG绕顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的对角线长为8 $\text{[math]}$ ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG={#blank#}1{#/blank#}．

正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.

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