如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省松原市宁江区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

（1）、求证：DE=CF；

（2）、在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明．

（3）、如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AD ， BC中点，连接AF ， BE ， CE ， DF分别交于点M ， N ，四边形EMFN是（　　）.

如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

②分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；

③作射线OC．

则OC就是所求作的射线．

小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．

小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是{#blank#}1{#/blank#}．

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