- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省丹东市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

已知：AB∥CD ．

（1）、探究∠B、∠BED、∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）、利用上述中的结论，

①如图2，已知AB∥CD ，试探究∠E、∠G、∠B、∠F、∠D之间的数量关系，并说明理由；

②如图3，已知AB∥CD ，请直接写出∠B、∠D、∠E₁、∠E₂……∠En、∠F₁、∠F₂…∠F_n₊₁之间的数量关系．

举一反三

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（　　　）．

如图，已知直线a∥b、c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．

解：∵a∥b

∴{#blank#}1{#/blank#}

∵c∥d

∴{#blank#}2{#/blank#}

∴∠3={#blank#}3{#/blank#}．

如图，已知直线AB∥CD，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，（已知）

∴∠EMN={#blank#}2{#/blank#}∠AMN，

∠FNM={#blank#}3{#/blank#}∠DNM，（角平分线的定义）

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

∴ME∥NF，{#blank#}4{#/blank#}

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对{#blank#}5{#/blank#}角的平分线互相{#blank#}6{#/blank#}．

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