- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市高新区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点A，D在直线 $\text{[math]}$ 上，点B，C在直 $\text{[math]}$ 上，若∠BAD＝2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形.

（1）、如图2，点E是矩形ABCD的边AD上一点，AB＝1，AE＝2.若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长：

（2）、如图3，以▱ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC＝AE＋CE.求证：四边形ABCE是半对角四边形；

（3）、在（2）的条件下，当AB＝AE＝ $\text{[math]}$ ，∠B＝60°时，将四边形ABCE向左平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求k的值.

举一反三

如图，在▱ABCD中，BE⊥CD ， BF⊥AD ，垂足分别为E ， F ， CE=2，DF=1，∠EBF=60⁰ ，则▱ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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