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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图

（1）、（探究新知）如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

（2）、（结论应用）如图2，点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，过点N作 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E，F.试证明： $\text{[math]}$ .

（3）、（拓展延伸）若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的位置，如图3所示， $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．

如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 $\text{[math]}$ ，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰直角三角形ABC的顶点A ， C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象过BC中点E ，交AB于点D ，连接DE ，当△BDE∽△BCA时，k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．

如图，点 A，B，C，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF.

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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