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题型：综合题题类：真题难易度：困难

吉林省2021年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求此二次函数的解析式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

（3）、点 $\text{[math]}$ 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，且线段 $\text{[math]}$ 的长度随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点个数及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

如图1，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与 $\text{[math]}$ 时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．

如图中阴影部分的面积与函数 $\text{[math]}$ 的最大值相同的是（）

如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ 。

二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标．

（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．

（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当△CEP的面积为30时，求点P的坐标．

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