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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省亳州市利辛县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

定义：一个四位数的自然数，记千位上和十位上的数字之和为x，百位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“协调数”。

例如：3245，x=3+4，y=2+5，∵x=y，∴3245是“协调数”。

（1）、直接写出：最小的“协调数”是，最大的“协调数”是；

（2）、求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是7的倍数的所有“协调数"。

举一反三

对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b= $\text{[math]}$ ．若2★m=36，则实数m等于（　　）

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\text{[math]}$ ；（2）F（24）= $\text{[math]}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

对于正数 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点 $\text{[math]}$ 的矩形域是一个以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

图1 图2

根据上面的定义，回答下列问题：

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即已知n为正整数，如果n－ $\text{[math]}$ ≤x＜n＋ $\text{[math]}$ ，那么<x>＝n．例如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…则满足方程<x>＝ $\text{[math]}$ x+1.6 的非负实数x的值为{#blank#}1{#/blank#}.

定义[a ， b ， c]为函数y＝ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ， 1﹣m ， ﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当m＜0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（只需填写序号）

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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