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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省济宁市2021年中考数学试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A ， B ，过点A的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的另一交点为C ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴l交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

（1）、求抛物线解析式；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、P为抛物线上的一动点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，是否存在这样的点P ，使以A ， O ， M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．

抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。(结果化成一般式)

如图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作抛物线.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2.

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