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题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2021年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，

①求点M的坐标：

②若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，连接OM ， BM ， C是线段BM上一动点（点C与点M ， B不重合），过点C作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D ，线段OD与MC是否相等？请说明理由；

（2）、如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K ，点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N ， G为y轴上一点，点G的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接GF ．若 $\text{[math]}$ ，求证：射线FE平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（　　）

△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB与△CED的面积比为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

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