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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省宿迁市2021年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.连接AC，BC，点P在抛物线上运动.

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA $\text{[math]}$ 45°时，求点P的坐标；

（3）、如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长.

举一反三

如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB= $\text{[math]}$ BC，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．

如图，P₁、P₂是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（4，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等腰直角三角形，其中点P₁、P₂为直角顶点．

已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC=

AD，则∠DBC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.

如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB = $\text{[math]}$ ，点P是AB边上的点（异于点A，B），点Q是BC边上的点（异于点B，C），且∠CPQ =45°.当△CPQ是等腰三角形时，CQ的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

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