- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省潍坊安丘市、高密市2021年中考数学二模试卷

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c(c＞0)的顶点为D ，与y轴的交点为C ．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA ， OB ， DA和DB ．

（1）、如图1，当AC∥x轴时，

①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；

②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b²＝4c ．

（2）、如图2，若b＝﹣2， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）

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