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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省菏泽市2021年中考数学试卷

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，在点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 中点的过程中，计算出点 $\text{[math]}$ 运动的路线长．

举一反三

如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，以AE为对称轴将△ADE翻折得到△AFE，延长EF交BC于G，若BG=CG，则sin∠EGC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．

如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积.

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